تبلیغات
کلاس ده اومیها - شما چه تصوری از فضای چهار بعدی دارید؟در این مقاله به معرفی فضای چهار بعدی می پردازیم...

کلاس ده اومیها

منوی اصلی

جستجو

آخرین عناوین

کلاس ده اومیها

شما چه تصوری از فضای چهار بعدی دارید؟در این مقاله به معرفی فضای چهار بعدی می پردازیم...

خط d را در صفحه در نظر بگیرید. اگر O نقطه‌ی دلخواهی بر d و نقاط به ترتیب قرینه‌ی A,B نسبت به O باشند، آیا می‌توان AB را با حركت دادن روی d بر منطبق كرد؟

قطعاً پاسخ منفی است. امّا با دوران AB حول O در صفحه، می‌توان آن را برمنطبق كرد یعنی با رفتن به بعدی بالاتر. [ خط یك بعدی و صفحه دو بعدی است]
خط d و مربّع ABCD در صفحه مفروض‌اند. اگر نقاط  به ترتیب قرینه‌ی A,B,C,D نسبت به d باشند، آیا می‌توان ABCD را با حركت دادن در صفحه بر منطبق كرد؟


قطعاً پاسخ منفی است. امّا با دوران ABCD حول d در فضا، می‌توان آن را بر منطبق كرد یعنی با رفتن به بعدی بالاتر [صفحه دو بعدی و فضا سه بعدی است]
اكنون فرض كنید روبه‌روی یك آینه‌ی قدّی ایستاده‌اید و به تصویر و فضای اطراف خود،در آن می‌نگرید. سؤال این است كه آیا با حركت در فضا می‌توانید بر تصویر آینه‌ای خود منطبق شوید؟
قطعاً پاسخ منفی است. پس طبق روال فوق باید به بعد بالاتر برویم، یعنی بعد چهارم! امّا فضای چهاربعدی چگونه است؟


معرّفی فضای چهاربعدی:
یك چهارتایی مرتب از اعداد حقیقی (x,y,z,t) یك نقطه از فضای چهاربعدی نامیده می‌شود. فضای چهاربعدی دارای چهار محور مختصات است:

 


در فضای چهاربعدی علاوه بر محور مختصات، صفحه ی مختصات نیز داریم؛ این‌ها صفحاتی هستند كه از دو محور مختصات می‌گذرند.
فضای چهار بعدی دارای 6 صفحه ی مختصات است:

 


به وضوح هر یك از این صفحات از دو محور مختصات می‌گذرند.
امّا كار به همین جا ختم نمی‌شود، در فضای چهاربعدی، مجموعه‌ای چون صفحه ی مختصات سه بعدی نیز داریم و آن عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی كه یك مختص آن‌ها صفر و سه مختص دیگر می‌توانند عددی دلخواه باشند. فضای چهاربعدی دارای چهارصفحه‌ی مختصات سه بعدی است:

به وضوح هر یك از این صفحات مختصات سه بعدی از سه محور مختصات می‌گذرند و محل تلاقی هر دو تای آن‌ها، یك صفحه‌ی مختصات است.
در این فضا، فاصله‌ی بین دو نقطه‌ی به صورت زیر تعریف می‌شود:

 


و منظور از یك شكل هندسی، یك مجموعه‌ از نقاط است.
اكنون پس از معرّفی فضای چهاربعدی، جهت درك بهتر آن، ساختار شكل هندسی ساده‌ای چون مكعب واحد چهاربعدی را بررسی می‌كنیم.
پیش از پرداختن به این موضوع، بد نیست ساختار مكعب واحد سه بعدی را یك بار مرور كنیم.
مكعب واحد سه بعدی عبارت است از .
رأس: رأس این مكعب عبارت است از نقاطی كه مختص‌های آن‌ها 0 یا 1 هستند. مثلاً (1،0،0) یك رأس این مكعب است. این مكعب دارای 8 رأس است.
یال: یال این مكعب عبارت است از مجموعه ی نقاطی كه دو مختص آن‌ها 0 یا 1 بوده و مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌كند. 
مثلاً یك یال این مكعب است. این مكعب دارای 12 یال است.
وجه: وجه این مكعب عبارت است از مجموعه ی نقاطی كه یك مختص آن‌ها 0 یا 1 بوده و دو مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌كنند. 
مثلاً یك وجه این مكعب است. این مكعب دارای 6 وجه است. در شكل زیر چگونگی ساختن مكعب واحد سه بعدی با استفاده از مدل گسترده‌اش را ملاحظه می‌كنید:

 



اكنون به بررسی ساختار مكعب واحد چهاربعدی می‌پردازیم.
مكعب واحد چهاربعدی عبارت است از
رأس: رأس این مكعب عبارت است از نقاطی كه مختص‌های آن‌ها 0 یا 1 هستند. مثلاً (1،0،0،0) یك رأس این مكعب است. این مكعب دارای 16 رأس است.
یال: یال این مكعب عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی كه سه مختص آ‌ن‌ها 0 یا 1 و مختص باقیمانده بین 0 و 1 تغییر می‌كند. مثلاً یك یال این مكعب است. 
این مكعب 32 یال دارد. [چرا؟]
وجه دو بعدی: وجه دو بعدی این مكعب عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی كه دو مختص آن‌ها 0 یا 1 و دو مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌كنند. مثلاً یك وجه دو بعدی این مكعب است.
این مكعب دارای 24 وجه دو بعدی است. [چرا؟]
وجه سه بعدی مكعب: وجه سه بعدی مكعب عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی كه یك مختص ‌آن‌ها 0 یا 1 و سه مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌كنند. 
مثلاً یك وجه سه بعدی این مكعب است. این مكعب 8 وجه سه بعدی دارد.
در شكل‌های زیر مكعب واحد چهاربعدی و چگونگی ساختن ‌آن را با استفاده ازمدل گسترده‌اش ملاحظه می‌كنید:

 

 

 

 

 


سخن آخر این كه یكی از كاربردهای مهم این فضا در معرفی فضای مینكوفسكی در نظریه ی مشهور نسبیت می باشد .

  • image
  • image

نویسندگان

صفحات جانبی

  • image
  • image
  • image

این سایت برای اموزش بهتر برای دانش اموزان تاسیس شده است
- monoko moracko -

image

آمار سایت

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • dir="rtl">آخرین بروز رسانی :

امکانات سایت

راحت یاد بگیر اسوده امتحان بده

href="http://up.sibgraph.ir/up/admin-sibgraph/sibgraph/post/azar93/26/file/orange.css" />

تغییر تم


انتخاب رنگ تم

سبک کانتینر

انتخاب الگوی پس زمینه